Ache as equações para o custo C(x) de x passagens para um usuário do cartão azul. Faça o gráfico de C(x); tratando x como uma variável contínua (ainda que só admita valores inteiros).

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O problema pede para a gente encontrar as equações que representam o custo de passagens para um usuário do cartão azul. Isso envolve entender um pouco de funções lineares, que são usadas para modelar situações onde o custo varia de forma constante com a quantidade de passagens. Vamos precisar saber como o custo total se relaciona com o número de passagens.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no custo total como sendo composto por duas partes: um custo fixo e um custo variável. O custo fixo é aquele que você paga mesmo sem usar o cartão (como uma taxa mensal), e o custo variável é o que muda a cada passagem que você faz.
Então, podemos escrever a função assim:
Aqui, representa o custo por passagem e é o custo fixo.

Passo 3

Agora, vamos supor que o custo fixo mensal do cartão azul seja de R$ 10,00 e que cada passagem custa R$ 2,00. Com esses valores, nossa equação fica:
Isso significa que, se você fizer 5 passagens, por exemplo, o custo será:

Passo 4

Para visualizar melhor, vamos fazer o gráfico dessa função. Como é o número de passagens e é o custo total, vamos colocar no eixo horizontal (eixo das abscissas) e no eixo vertical (eixo das ordenadas).

Passo 5

O gráfico será uma linha reta que começa no ponto onde e (o custo fixo). A inclinação da linha é 2, que é o custo por passagem. Mesmo que só possa ser um número inteiro, tratamos como contínuo para desenhar a linha completa.

Resposta

A equação para o custo de passagens é:
E o gráfico dessa função é uma linha reta que intercepta o eixo em 10 e tem inclinação 2.

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