Encontre as equações das seguintes retas:
Que passa por 5,7 e cujo coeficiente angular é -1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto 5,7 e tem coeficiente angular igual a -1. Aqui, estamos trabalhando com a matemática de geometria analítica, especificamente com a equação da reta. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da reta que utiliza um ponto e o coeficiente angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da reta quando conhecemos um ponto especifico e o coeficiente angular m. A fórmula que vamos usar é a fórmula da inclinação-ponto, que é dada por:
Esse formato é super útil quando temos um ponto por onde a reta passa e a inclinação dela.

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados que temos na questão:
  • O ponto pela qual a reta passa é 5,7, então e .
  • O coeficiente angular é .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da inclinação-ponto, fica assim:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais conhecida, que é a forma reduzida .
Primeiro, distribuímos o -1 na parte direita:

Passo 6

Agora, vamos isolar o y adicionando em ambos os lados da equação:
Simplificando os termos constantes:

Resposta

A equação da reta é:

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