Encontre as equações das seguintes retas:
Tangente à curva em
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de quando para saber em qual ponto estamos calculando a tangente. Substituindo na equação da curva:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituindo na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta: