Encontre as equações das seguintes retas:
Tangente à curva y = 2*x^4 + x - 1 em x = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de quando para saber em qual ponto estamos calculando a tangente. Substituindo na equação da curva:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituindo na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Encontre as equações das seguintes retas:
Que passa por 5,7 e cujo coeficiente angular é -1 .
Considere f(x) = 2^x + ln(2x - 1)
Qual o domínio de f(x) ? Qual o valor de f(1) ?
Ache as equações para o custo C(x) de x passagens para um usuário do cartão azul. Faça o gráfico de C(x); tratando x como uma variável contínua (ainda que só admita valores inteiros).
A função custo marginal C^prime é dada por
C^prime(x)=4 x-8
quando C(x) é o custo total da produção de x unidades. Se o custo da produção de 5 unidades for , ache a função custo total.
l Solução Como C^prime(x)=4 x-8 C(x)=integral(4 x-8) d x =2 x^2-8 x+k Como C(5)=20 , obtemos k=10 Logo, C(x)=2 x^2-8 x+10 çã