Ache equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular ao plano pi nos casos:
P=(1,3,7) pi: 2 x-2 y+4 z=1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Para encontrar a direção da reta que é perpendicular ao plano n = (2, -2, 4) , precisamos identificar o vetor normal do plano. O vetor normal é um vetor perpendicular a qualquer vetor que está no plano. A equação geral do plano é dada por , onde é o vetor normal.
No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é:

Passo 3

Como a reta que estamos procurando é perpendicular ao plano, sua direção será paralela ao vetor normal . Portanto, o vetor diretor da reta é também .

Passo 4

Agora, sabemos que a reta passa pelo ponto x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct e tem o vetor diretor x = 1 + 2t y = 3 - 2t z = 7 + 4t . Podemos então escrever as equações paramétricas da reta usando a fórmula:
onde são as coordenadas do ponto e são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 1 + 2t y = 3 - 2t z = 7 + 4t
onde é o parâmetro.

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