Ache equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano nos casos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as **equações paramétricas** de uma reta que passa pelo ponto e é **perpendicular ao plano** . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Para encontrar a direção da reta que é perpendicular ao plano , precisamos identificar o **vetor normal** do plano. O vetor normal é um vetor perpendicular a qualquer vetor que está no plano. A equação geral do plano é dada por , onde é o vetor normal.
No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é:
Passo 3
Como a reta que estamos procurando é **perpendicular ao plano**, sua direção será paralela ao vetor normal . Portanto, o **vetor diretor** da reta é também .
Passo 4
Agora, sabemos que a reta passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Podemos então escrever as **equações paramétricas** da reta usando a fórmula:
onde são as coordenadas do ponto e são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores:
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
onde é o parâmetro.