Ache equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano nos casos:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as **equações paramétricas** de uma reta que passa pelo ponto e é **perpendicular ao plano** . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Para encontrar a direção da reta que é perpendicular ao plano , precisamos identificar o **vetor normal** do plano. O vetor normal é um vetor perpendicular a qualquer vetor que está no plano. A equação geral do plano é dada por , onde é o vetor normal. No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é:

Passo 3

Como a reta que estamos procurando é **perpendicular ao plano**, sua direção será paralela ao vetor normal . Portanto, o **vetor diretor** da reta é também .

Passo 4

Agora, sabemos que a reta passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Podemos então escrever as **equações paramétricas** da reta usando a fórmula: onde são as coordenadas do ponto e são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores:

Resposta

As equações paramétricas da reta são: onde é o parâmetro.

Exercícios relacionados

Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis. (b)
Mostre que .