Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
(b)
Passo 1
Vamos lá! Temos uma matriz de ordem e queremos descobrir para quais valores de ela é inversível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só é inversível se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante não ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Aqui, vamos optar pela expansão pela primeira linha para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada um desses menores:
Primeiro menor:
Segundo menor:
Terceiro menor:
Passo 4
Substituindo os valores dos menores no determinante:
Passo 5
Para que a matriz seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero:
Resposta
A matriz é inversível para todo valor de que não seja nem . Ou seja, e .