Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
(b)

Passo 1

Vamos lá! Temos uma matriz de ordem e queremos descobrir para quais valores de ela é inversível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só é inversível se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante não ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Aqui, vamos optar pela expansão pela primeira linha para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses menores:
  1. Primeiro menor:
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:

Passo 4

Substituindo os valores dos menores no determinante:

Passo 5

Para que a matriz seja inversível, o determinante deve ser diferente de zero:

Resposta

A matriz é inversível para todo valor de que não seja nem . Ou seja, e .

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Mostre que .
Considere a matriz
A matriz é chamada matriz de Hilbert de quinta ordem.
(b) Resolva a equação para um conveniente de modo a determinar a última coluna da inversa da matriz .
Ache equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular ao plano nos casos:
Para o triângulo de vértices , e , em cada item, faça o que se pede.
Determine as equações simétricas para a reta suporte da altura relativa ao lado , para o caso em que e .