Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
(b)
Passo 1
Vamos lá! Temos uma matriz de ordem e queremos descobrir para quais valores de ela é inversível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só é inversível se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante não ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz det(A) = 1 cdot -1 & 5 1 & a^2 -1 - 2 cdot 3 & 5 4 & a^2 -1 + (-3) cdot 3 & -1 4 & 1 , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Aqui, vamos optar pela expansão pela primeira linha para facilitar: