O determinante da matriz é positivo em qual intervalo de x in R ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz dada e descobrir para quais valores de esse determinante é positivo. Isso tá dentro da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = 1 & 0 & -1 0 & x & 0 x & 0 & -1 pra gente:
det(A) = 1 cdot det x & 0 0 & -1 - 0 cdot det 0 & 0 x & -1 + (-1) cdot det 0 & x x & 0
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Uma forma fácil de fazer isso é usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace (expansão por cofatores). Vou usar a expansão pela primeira linha: