Ache equações paramétricas da reta que passam pelo ponto P(4, -1, 0) e é paralela à reta que passa pelos pontos P1(-3, 9, -2) e P2(5,7,-3).

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar as equações paramétricas de uma reta. A reta que estamos procurando deve passar pelo ponto e ser paralela a outra reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos precisar de um ponto pela qual a reta passa e de um vetor diretor que mostra a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta que passa pelos pontos e . O vetor diretor é calculado fazendo a diferença das coordenadas de e :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor da reta que queremos, usamos o ponto e o vetor diretor para escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
Onde é o ponto pelo qual a reta passa, são as componentes do vetor diretor, e é o parâmetro.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Essas são as equações paramétricas da reta que procuramos.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
Onde é um número real.

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