Ache, se existir, o limite indicado.
;
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites que envolvem funções com raiz quadrada. Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 1).
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão, para ter uma ideia inicial.
No numerador:
A raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Isso já nos dá uma indicação de que o limite pode não existir no conjunto dos números reais.
No denominador:
Temos uma divisão por zero, o que é indefinido. Então, estamos diante de uma situação de indeterminação do tipo
, que sugere que precisamos analisar mais a fundo.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento da expressão conforme
se aproxima de 1 pela esquerda. Para isso, consideramos
, onde
é um número positivo muito pequeno (
).
Substituindo na expressão do numerador:
Expandindo:
Simplificando:
Para
muito pequeno, os termos
,
e
são negligenciáveis em relação a
. Portanto, o conteúdo da raiz quadrada fica aproximadamente
, que é negativo.
Resposta
Como a expressão dentro da raiz quadrada é negativa para
próximos de 1 pela esquerda, a função não está definida nos números reais nesse intervalo. Portanto, o limite não existe nos números reais.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
, em -2 ;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
, em 5 ;
Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
e faça um esboço do gráfico da função.
;
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
.