Ache, se existir, o limite indicado.
lim x 1^- raiz2 x^3-5 x^2x^2-1;

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite:
lim x 1^- raiz2 x^3-5 x^2x^2-1
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites que envolvem funções com raiz quadrada. Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 1).

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 2(1)^3 - 5(1)^2 = 2 - 5 = -3 diretamente na expressão, para ter uma ideia inicial.
No numerador:
(1)^2 - 1 = 0
A raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Isso já nos dá uma indicação de que o limite pode não existir no conjunto dos números reais.
No denominador:
Temos uma divisão por zero, o que é indefinido. Então, estamos diante de uma situação de indeterminação do tipo , que sugere que precisamos analisar mais a fundo.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento da expressão conforme 2(1 - h)^3 - 5(1 - h)^2 = 2(1 - 3h + 3h^2 - h^3) - 5(1 - 2h + h^2) se aproxima de 1 pela esquerda. Para isso, consideramos = 2 - 6h + 6h^2 - 2h^3 - 5 + 10h - 5h^2 , onde = (2 - 5) + (-6h + 10h) + (6h^2 - 5h^2) - 2h^3 é um número positivo muito pequeno ( = -3 + 4h + h^2 - 2h^3 ).
Substituindo na expressão do numerador:
Expandindo:
Simplificando:
Para muito pequeno, os termos , e são negligenciáveis em relação a . Portanto, o conteúdo da raiz quadrada fica aproximadamente , que é negativo.

Resposta

Como a expressão dentro da raiz quadrada é negativa para próximos de 1 pela esquerda, a função não está definida nos números reais nesse intervalo. Portanto, o limite não existe nos números reais.

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