Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { x + 3, se x <= -2; 3 - x, se x > -2 }, em -2 ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função no ponto , verificar se o limite geral existe nesse ponto e fazer um esboço do gráfico da função.
Estamos lidando com uma função por partes, que muda sua expressão dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender limites laterais, que são os limites quando se aproxima de um valor por lados diferentes (da esquerda e da direita).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função:
Aqui, quando é menor ou igual a -2, usamos , e quando é maior que -2, usamos .

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda ( ):
Quando se aproxima de -2 pela esquerda, usamos a primeira parte da função .
Então, o limite pela esquerda é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita ( ):
Quando se aproxima de -2 pela direita, usamos a segunda parte da função .
Então, o limite pela direita é 5.

Passo 5

Agora, vamos verificar se o limite geral existe no ponto .
Para que o limite geral exista, os limites laterais devem ser iguais. Aqui, temos:
Como 1 é diferente de 5, o limite geral não existe em .

Passo 6

Por fim, vamos fazer um esboço do gráfico da função.
  • Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 3.
  • Para , a função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 3.
No ponto :
  • A função recebe o valor da primeira parte: .
Então, no gráfico, teremos duas retas que se encontram em com valores diferentes, formando um “salto”.

Resposta

Os limites laterais da função em são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral da função não existe em . O esboço do gráfico mostra duas retas que se encontram com um salto em .

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Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = [[x]], em 5 ;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { 2, se x < 1; -1, se x = 1; -3, se x > 1 }, em 1 ;
Ache, se existir, o limite indicado.
lim x 1^- raiz2 x^3-5 x^2x^2-1;
Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = 2/(2 x + 1);