Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = [[x]], em 5 ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Isso envolve entender o que são limites laterais, como calcular cada um deles e verificar se o limite geral existe nesse ponto. Além disso, vamos precisar saber o que é a função piso (representada por ) e como ela se comporta ao redor de um ponto específico. Por fim, vamos fazer um esboço do gráfico dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa notação representa a função piso, que retorna o maior número inteiro menor ou igual a . Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre limites laterais. Quando calculamos o limite de uma função em um ponto, podemos olhar para o comportamento da função quando se aproxima desse ponto pela esquerda (limite à esquerda) e pela direita (limite à direita). Se esses dois limites forem iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Passo 4

Vamos calcular o limite à esquerda de em . Isso significa que vamos olhar para valores de que se aproximam de 5 vindo de números menores que 5 (como 4.9, 4.99, 4.999, etc.).
Como pega o maior inteiro menor ou igual a , para muito próximo de 5 pela esquerda, o valor de será 4. Por exemplo, .
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite à direita de em . Isso significa que vamos olhar para valores de que se aproximam de 5 vindo de números maiores que 5 (como 5.1, 5.01, 5.001, etc.).
Para muito próximo de 5 pela direita, é um pouco maior que 5, mas o maior inteiro menor ou igual a continua sendo 5. Por exemplo, .
Então,

Passo 6

Agora que temos os dois limites laterais, vamos verificar se o limite geral existe em . Para o limite existir, os dois limites laterais precisam ser iguais.
Como 4 é diferente de 5, os limites laterais não são iguais, portanto, o limite geral de em não existe.

Passo 7

Por último, vamos fazer um esboço do gráfico da função . A função piso é uma série de degraus horizontais que aumentam de altura em cada inteiro. No ponto , há um salto de 4 para 5, já que o limite à esquerda é 4 e o limite à direita é 5. Assim, o gráfico terá um ponto aberto em para 4 e um ponto fechado para 5.

Resposta

Os limites laterais de em são pela esquerda e pela direita. Como os limites laterais são diferentes, o limite da função em não existe.

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Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
g(x) = -2 / (x + 3)^{2};
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { x + 3, se x <= -2; 3 - x, se x > -2 }, em -2 ;
Ache, se existir, o limite indicado.
lim x 1^- raiz2 x^3-5 x^2x^2-1;