Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
e faça um esboço do gráfico da função.
;
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar as assíntotas verticais da função
. Isso faz parte do estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Pra achar as assíntotas verticais, a gente precisa descobrir onde o denominador é zero, porque nesses pontos a função não está definida e o gráfico sobe ou desce infinitamente.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os valores de
que fazem o denominador ser zero. Temos:
Resolvendo pra
:
Então, quando
, o denominador é zero.
Passo 3
Como o denominador se anula em
e o numerador
não é zero nesse ponto, isso significa que existe uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos fazer um esboço do gráfico da função. Sabemos que:
- A função tem uma assíntota vertical em
. - Para valores de
próximos a , o gráfico vai subir para quando se aproxima pela direita e descer para quando se aproxima pela esquerda. - Além disso, como o grau do numerador é menor que o do denominador, o gráfico se aproxima de zero quando
vai para .
Então, o esboço vai mostrar uma curva hiperbólica com a assíntota vertical em
e aproximando-se do eixo
à medida que
cresce ou diminui.
Resposta
A função
tem uma assíntota vertical em
. O esboço do gráfico apresenta uma curva hiperbólica com essa assíntota vertical e se aproximando do eixo
conforme
vai para
.
Exercícios relacionados
Ache, se existir, o limite indicado.
;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
, em -2 ;
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
.
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
, em 1 ;