Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = 2/(2 x + 1);

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as assíntotas verticais da função . Isso faz parte do estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Pra achar as assíntotas verticais, a gente precisa descobrir onde o denominador é zero, porque nesses pontos a função não está definida e o gráfico sobe ou desce infinitamente.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os valores de que fazem o denominador ser zero. Temos:
Resolvendo pra :
Então, quando , o denominador é zero.

Passo 3

Como o denominador se anula em e o numerador não é zero nesse ponto, isso significa que existe uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos fazer um esboço do gráfico da função. Sabemos que:
  • A função tem uma assíntota vertical em .
  • Para valores de próximos a , o gráfico vai subir para quando se aproxima pela direita e descer para quando se aproxima pela esquerda.
  • Além disso, como o grau do numerador é menor que o do denominador, o gráfico se aproxima de zero quando vai para .
Então, o esboço vai mostrar uma curva hiperbólica com a assíntota vertical em e aproximando-se do eixo à medida que cresce ou diminui.

Resposta

A função tem uma assíntota vertical em . O esboço do gráfico apresenta uma curva hiperbólica com essa assíntota vertical e se aproximando do eixo conforme vai para .

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Ache, se existir, o limite indicado.
lim x 1^- raiz2 x^3-5 x^2x^2-1;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { x + 3, se x <= -2; 3 - x, se x > -2 }, em -2 ;
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = (x + 3) / raiz(x^2 - 9).
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = { 2x + 3, se x < 1; 4, se x = 1; x^2 + 2, se x > 1 }, em 1 ;