Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
f(x) = 2/(2 x + 1);

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as assíntotas verticais da função . Isso faz parte do estudo de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Pra achar as assíntotas verticais, a gente precisa descobrir onde o denominador é zero, porque nesses pontos a função não está definida e o gráfico sobe ou desce infinitamente.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os valores de que fazem o denominador ser zero. Temos:
Resolvendo pra :
Então, quando , o denominador é zero.

Passo 3

Como o denominador se anula em e o numerador não é zero nesse ponto, isso significa que existe uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos fazer um esboço do gráfico da função. Sabemos que:
  • A função tem uma assíntota vertical em .
  • Para valores de próximos a , o gráfico vai subir para quando se aproxima pela direita e descer para quando se aproxima pela esquerda.
  • Além disso, como o grau do numerador é menor que o do denominador, o gráfico se aproxima de zero quando vai para .
Então, o esboço vai mostrar uma curva hiperbólica com a assíntota vertical em e aproximando-se do eixo à medida que cresce ou diminui.

Resposta

A função tem uma assíntota vertical em . O esboço do gráfico apresenta uma curva hiperbólica com essa assíntota vertical e se aproximando do eixo conforme vai para .

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