Ache, se existir, o limite indicado.
lim x 3^- raiz[[x]]-x3-x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim x 3^- raiz[[x]] - x3 - x
Aqui, estamos lidando com funções envolvendo limites e a função parte inteira (representada por [[x]]). Vamos precisar entender como funciona a função parte inteira e aplicar conhecimentos de limite para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função parte inteira [[x]]. Ela retorna o maior inteiro menor ou igual a x. Por exemplo:
  • Se x = 2.7, então [[x]] = 2.
  • Se x = 3.0, então [[x]] = 3.
Como estamos calculando o limite quando x se aproxima de 3 pela esquerda ( 3^-), ou seja, valores de x um pouco menores que 3, precisamos ver qual é o valor de [[x]] nessa região.

Passo 3

Para x se aproximando de 3 pela esquerda, temos 2 < x < 3. Nesse intervalo, a parte inteira de x é 2, já que 2 é o maior inteiro menor que qualquer número entre 2 e 3.
Então, [[x]] = 2 quando x está próximo de 3 pela esquerda.

Passo 4

Agora, substituímos [[x]] por 2 na expressão original:
lim x 3^- raiz2 - x3 - x
Vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 5

Observamos que 3 - x é o mesmo que -(x - 3). Podemos reescrever a expressão assim:
lim x 3^- raiz2 - x-(x - 3) = -lim x 3^- raiz2 - xx - 3
Agora, vamos analisar o comportamento de raiz2 - x quando x se aproxima de 3.

Passo 6

Quando x se aproxima de 3 pela esquerda, 2 - x se aproxima de -1 (porque 2 - 3 = -1). A raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Portanto, raiz2 - x não é um número real quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 7

Como a expressão raiz2 - x não é definida para x próximo a 3 pela esquerda no conjunto dos números reais, o limite não existe dentro dos números reais.

Resposta

O limite não existe.

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Ache, se existir, o limite indicado.
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