Ache, se existir, o limite indicado.
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com funções envolvendo limites e a função parte inteira (representada por
). Vamos precisar entender como funciona a função parte inteira e aplicar conhecimentos de limite para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função parte inteira
. Ela retorna o maior inteiro menor ou igual a
. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então .
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
pela esquerda (
), ou seja, valores de
um pouco menores que
, precisamos ver qual é o valor de
nessa região.
Passo 3
Para
se aproximando de
pela esquerda, temos
. Nesse intervalo, a parte inteira de
é
, já que
é o maior inteiro menor que qualquer número entre
e
.
Então,
quando
está próximo de
pela esquerda.
Passo 4
Agora, substituímos
por
na expressão original:
Vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 5
Observamos que
é o mesmo que
. Podemos reescrever a expressão assim:
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
.
Passo 6
Quando
se aproxima de
pela esquerda,
se aproxima de
(porque
). A raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Portanto,
não é um número real quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 7
Como a expressão
não é definida para
próximo a
pela esquerda no conjunto dos números reais, o limite não existe dentro dos números reais.
Resposta
O limite não existe.
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Ache, se existir, o limite indicado.
;
Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
em 4 .
Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
e faça um esboço do gráfico da função.
;
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
;