Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
f(x)=[[x-3]] em 4 .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais da função no ponto . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções de parte inteira. Para isso, precisamos entender como a função se comporta à esquerda e à direita do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja, . Substituindo na função:
Isso porque a função parte inteira pega o maior inteiro menor ou igual ao número, e arredonda para 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 pela direita, ou seja, :
Aqui, arredonda para 1.

Passo 4

Comparando os dois limites:
Como os limites laterais são diferentes, o limite da função não existe em .

Passo 5

Para o esboço do gráfico da função , sabemos que ela é uma função de parte inteira, que forma degraus. Cada degrau tem altura igual a um inteiro e se estende por um intervalo de comprimento 1 no eixo . No ponto , há uma descontinuidade, já que o valor salta de 0 para 1.

Resposta

Os limites laterais são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite da função não existe em .

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