Calcule os limites laterais da função no ponto indicado e descida se o limite da função existe no ponto. Faça um esboço do gráfico da função.
em 4 .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais da função
no ponto
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções de parte inteira. Para isso, precisamos entender como a função se comporta à esquerda e à direita do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja,
. Substituindo na função:
Isso porque a função parte inteira pega o maior inteiro menor ou igual ao número, e
arredonda para 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela direita, ou seja,
:
Aqui,
arredonda para 1.
Passo 4
Comparando os dois limites:
Como os limites laterais são diferentes, o limite da função
não existe em
.
Passo 5
Para o esboço do gráfico da função
, sabemos que ela é uma função de parte inteira, que forma degraus. Cada degrau tem altura igual a um inteiro e se estende por um intervalo de comprimento 1 no eixo
. No ponto
, há uma descontinuidade, já que o valor salta de 0 para 1.
Resposta
Os limites laterais são:
Como os limites laterais são diferentes, o limite da função
não existe em
.