Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
;
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
. Para isso, vamos revisar um pouco sobre assíntotas: as verticais aparecem onde a função não está definida e as horizontais mostram para onde a função se aproxima quando
vai para infinito ou menos infinito. Vamos precisar usar conceitos de limites e analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos resolver:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Elas mostram o comportamento da função quando
vai para
ou
. Para isso, olhamos para os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
A função é:
Vamos reorganizar para facilitar:
Os termos de maior grau são
no numerador e
no denominador. Então, dividimos os coeficientes desses termos:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
As assíntotas do gráfico da função
são:
- Vertical:
- Horizontal:
Exercícios relacionados
Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
e faça um esboço do gráfico da função.
;
Ache, se existir, o limite indicado.
.
Calcule, se existir, o limite indicado.
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
;