Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = (4 - 3 x) / (x + 1);

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função . Para isso, vamos revisar um pouco sobre assíntotas: as verticais aparecem onde a função não está definida e as horizontais mostram para onde a função se aproxima quando vai para infinito ou menos infinito. Vamos precisar usar conceitos de limites e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos resolver:
Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Elas mostram o comportamento da função quando vai para ou . Para isso, olhamos para os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
A função é:
Vamos reorganizar para facilitar:
Os termos de maior grau são no numerador e no denominador. Então, dividimos os coeficientes desses termos:
Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

As assíntotas do gráfico da função são:
  • Vertical:
  • Horizontal:

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Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
g(x) = -2 / (x + 3);
Ache, se existir, o limite indicado.
lim x 3^- raiz[[x]]-x3-x.
Calcule, se existir, o limite indicado.
lim x +infty x^2-2 x+13 x^2+8 x+5
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = 1 - 1/x;