Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função
e faça um esboço do gráfico da função.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função
e fazer um esboço do gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma assíntota vertical. Em uma função racional como
, uma assíntota vertical ocorre nos valores de
que fazem o denominador
igual a zero, desde que o numerador
não seja zero naquele ponto. Essas assíntotas indicam onde a função tende ao infinito.
Passo 3
Vamos identificar o denominador da função
. O denominador é
. Para encontrar os valores de
que anulam o denominador, resolvemos a equação:
Portanto,
é o valor que anula o denominador.
Passo 4
Agora, verificamos o numerador
. Como o numerador é uma constante diferente de zero,
. Isso confirma que
é uma assíntota vertical da função
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico da função
, consideramos o comportamento da função próximo à assíntota vertical
:
-
Quando
se aproxima de -3 pela direita ( ), o denominador se aproxima de zero positivo, então tende a . -
Quando
se aproxima de -3 pela esquerda ( ), o denominador se aproxima de zero negativo, então tende a .
Além disso, a função não possui intercepto com o eixo
, já que para
,
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
. O gráfico da função apresenta uma divisão em duas partes, sendo que à direita de
a função tende a
e à esquerda tende a
, com uma hipérbole que se aproxima da linha
.
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