Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função f e faça um esboço do gráfico da função.
g(x) = -2 / (x + 3);

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função e fazer um esboço do gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma assíntota vertical. Em uma função racional como , uma assíntota vertical ocorre nos valores de que fazem o denominador igual a zero, desde que o numerador não seja zero naquele ponto. Essas assíntotas indicam onde a função tende ao infinito.

Passo 3

Vamos identificar o denominador da função . O denominador é . Para encontrar os valores de que anulam o denominador, resolvemos a equação:
Portanto, é o valor que anula o denominador.

Passo 4

Agora, verificamos o numerador . Como o numerador é uma constante diferente de zero, . Isso confirma que é uma assíntota vertical da função .

Passo 5

Para esboçar o gráfico da função , consideramos o comportamento da função próximo à assíntota vertical :
  • Quando se aproxima de -3 pela direita ( ), o denominador se aproxima de zero positivo, então tende a .
  • Quando se aproxima de -3 pela esquerda ( ), o denominador se aproxima de zero negativo, então tende a .
Além disso, a função não possui intercepto com o eixo , já que para , .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em . O gráfico da função apresenta uma divisão em duas partes, sendo que à direita de a função tende a e à esquerda tende a , com uma hipérbole que se aproxima da linha .

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