Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: f(x) = ln(arccos(x^3 + 1))

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e logaritmos. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada do logaritmo natural, , em relação a é . Então, se temos , a derivada .

Passo 3

No nosso caso, . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 4

A derivada de em relação a é . Aqui, . Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :

Passo 7

Agora, voltando à derivada de :

Resposta

Então, a derivada de é:

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