Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e logaritmos. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada do logaritmo natural,
, em relação a
é
. Então, se temos
, a derivada
.
Passo 3
No nosso caso,
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
. Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 7
Agora, voltando à derivada de
:
Resposta
Então, a derivada de
é: