Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função inversa de
no ponto
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções inversas. Para resolver, vamos precisar da expressão da derivada de
e do valor de
, que provavelmente já foi calculado na questão anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a derivada da função inversa. Se
é diferenciável e inversível, então a derivada de
no ponto
é dada por:
Isso significa que precisamos saber a derivada de
no ponto onde
atinge o valor
.
Passo 3
Sabemos que
, então precisamos encontrar
. Isso significa descobrir qual valor
satisfaz
. Vamos chamar esse valor de
, ou seja:
Passo 4
Com o valor de
encontrado (provavelmente já calculado na questão anterior), substituímos na fórmula da derivada da função inversa:
Aqui,
é a derivada de
no ponto
.
Resposta
Portanto, a derivada da função inversa de
no ponto
é:
Onde
é o valor encontrado na questão anterior.
Exercícios relacionados
Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Determine as abscissas dos puntos do gráfico de
nos quais a reta tangente é: paralela à reta