Calcule , a partir das expressões calculadas na questão anterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função inversa de no ponto . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções inversas. Para resolver, vamos precisar da expressão da derivada de e do valor de , que provavelmente já foi calculado na questão anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a derivada da função inversa. Se é diferenciável e inversível, então a derivada de no ponto é dada por:
Isso significa que precisamos saber a derivada de no ponto onde atinge o valor .

Passo 3

Sabemos que , então precisamos encontrar . Isso significa descobrir qual valor satisfaz . Vamos chamar esse valor de , ou seja:

Passo 4

Com o valor de encontrado (provavelmente já calculado na questão anterior), substituímos na fórmula da derivada da função inversa:
Aqui, é a derivada de no ponto .

Resposta

Portanto, a derivada da função inversa de no ponto é:
Onde é o valor encontrado na questão anterior.

Exercícios relacionados

Determine a expressão de , lembrando-se que :
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Determine as abscissas dos puntos do gráfico de nos quais a reta tangente é: paralela à reta