Determine a expressão de , lembrando-se que :

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a expressão de . A matéria aqui é sobre funções inversas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da função inversa e usar a relação que a questão já nos deu: . Vamos também precisar derivar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos diz a taxa de variação da função em relação a . Usando as regras de derivação:
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora que temos , podemos usar a relação que a questão nos deu para encontrar . Basta substituir na fórmula:

Resposta

A expressão de é .

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Em que ponto da curva a reta tangente tem ângulo de inclinação ?
Calcule , a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: