Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a expressão de
. A matéria aqui é sobre funções inversas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da função inversa e usar a relação que a questão já nos deu:
. Vamos também precisar derivar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos diz a taxa de variação da função em relação a
. Usando as regras de derivação:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora que temos
, podemos usar a relação que a questão nos deu para encontrar
. Basta substituir
na fórmula:
Resposta
A expressão de
é
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Em que ponto da curva
a reta tangente tem ângulo de inclinação
?
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: