Determine as abscissas dos puntos do gráfico de
nos quais a reta tangente é: paralela à reta
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os valores de
(as abscissas) onde a reta tangente ao gráfico dessa função é paralela à reta dada pela equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes.
Passo 2
Vamos começar determinando a inclinação da reta dada
. Primeiro, colocamos a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Então, a inclinação
dessa reta é
.
Passo 3
Agora, queremos que a reta tangente ao gráfico de
também tenha essa inclinação
. A inclinação da reta tangente em qualquer ponto de
é dada pela derivada de
. Vamos calcular a derivada de
.
Passo 4
Queremos que a inclinação da reta tangente seja
. Então, igualamos a derivada a
:
Resolvendo essa equação para
.
Passo 5
Simplificando a equação:
Fatorando
:
Passo 6
Agora, encontramos os valores de
que satisfazem a equação:
Resposta
As abscissas são
e
.
Exercícios relacionados
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Seja
. Determine a constante
de modo que a reta que passa pelos pontos
seja tangente ao gráfico de
.
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: