Determine as abscissas dos puntos do gráfico de f(x) = x^3 + 2*x^2 - 4*x nos quais a reta tangente é: paralela à reta 2y + 8x - 5 = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os valores de (as abscissas) onde a reta tangente ao gráfico dessa função é paralela à reta dada pela equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes.

Passo 2

Vamos começar determinando a inclinação da reta dada . Primeiro, colocamos a equação na forma , onde é a inclinação.
Então, a inclinação dessa reta é .

Passo 3

Agora, queremos que a reta tangente ao gráfico de também tenha essa inclinação . A inclinação da reta tangente em qualquer ponto de é dada pela derivada de . Vamos calcular a derivada de .

Passo 4

Queremos que a inclinação da reta tangente seja . Então, igualamos a derivada a :
Resolvendo essa equação para .

Passo 5

Simplificando a equação:
Fatorando :

Passo 6

Agora, encontramos os valores de que satisfazem a equação:

Resposta

As abscissas são e .

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