Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com exponenciais e cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial do tipo
. A derivada é dada por:
Aqui,
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 3
Na nossa função
, identificamos que:
-
(uma constante) -
(a parte que depende de )
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da derivada de uma função exponencial que vimos no Passo 2:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: