Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas compostas, além de entender como derivar funções logarítmicas e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é dada por:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Agora, precisamos derivar em relação a
. Sabemos que a derivada de é:
Aqui,
.
Passo 4
Vamos encontrar
onde
. A derivada de
é:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da derivada de :
Passo 6
Voltando à derivada de
, temos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Para cada um dos itens a seguir determinar: a função
sabendo que
e