Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas compostas, além de entender como derivar funções logarítmicas e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é:
Aqui, .

Passo 4

Vamos encontrar onde . A derivada de é:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão da derivada de :

Passo 6

Voltando à derivada de , temos:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Para cada um dos itens a seguir determinar: a função sabendo que e