Determine a expressão de , lembrando-se que :

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de , onde e . Aqui, vamos usar conceitos de funções inversas e derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a derivada da função inversa avaliada em é igual a . Essa relação é fundamental para resolver o problema.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A função dada é . A derivada de uma constante é zero e a derivada de é (usando a regra da cadeia).

Passo 4

Agora que temos , podemos substituir na relação da derivada da função inversa:

Resposta

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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: , e
Calcule , a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: