Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de
, onde
e
. Aqui, vamos usar conceitos de funções inversas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a derivada da função inversa
avaliada em
é igual a
. Essa relação é fundamental para resolver o problema.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A função dada é
. A derivada de uma constante é zero e a derivada de
é
(usando a regra da cadeia).
Passo 4
Agora que temos
, podemos substituir na relação da derivada da função inversa:
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
,
e
Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: