Determine a expressão de (f^{-1})'(f(x)), lembrando-se que (f^{-1})'(f(x)) = 1/f'(x) : f(x) = 3 + cos(2 x), 0 < x < pi / 2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de , onde e . Aqui, vamos usar conceitos de funções inversas e derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a derivada da função inversa avaliada em é igual a . Essa relação é fundamental para resolver o problema.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A função dada é . A derivada de uma constante é zero e a derivada de é (usando a regra da cadeia).

Passo 4

Agora que temos , podemos substituir na relação da derivada da função inversa:

Resposta

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