Calcule
, a partir das expressões calculadas na questão anterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a derivada da função inversa de
no ponto
, onde
. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções inversas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante que relaciona a derivada de uma função inversa com a derivada da função original. Se
for diferenciável e inversível, então a derivada da função inversa
no ponto
é dada por:
Essa fórmula basicamente nos diz que para encontrar a inclinação da função inversa em
, precisamos pegar o inverso da inclinação da função original no ponto que corresponde a
.
Passo 3
Sabemos que
. Isso significa que o ponto que queremos na função inversa
é exatamente
, porque
.
Passo 4
Agora, substituímos esse valor na fórmula que vimos antes:
Ou seja, a derivada da função inversa no ponto
é o inverso da derivada da função original em
.
Resposta
Então, a derivada da função inversa
no ponto
é:
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Determine a expressão de
, lembrando-se que
:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e