Ache a expressões
e
. Particularize o resultado para um gás ideal.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as expressões para
e
, e depois aplicar esses resultados a um gás ideal. Vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, especialmente como a energia interna
depende das variáveis de estado como volume
, pressão
e temperatura
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, na termodinâmica, a energia interna
é uma função de estado que pode depender de várias variáveis, como volume
e temperatura
. Para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
, mantendo
ou
constantes, precisamos usar relações termodinâmicas adequadas.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. Para isso, usamos a relação fundamental de termodinâmica:
No caso de um gás ideal, a energia interna
depende apenas da temperatura
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Para isso, podemos usar uma relação de Maxwell ou outras identidades termodinâmicas, mas para simplificar, sabemos que em um gás ideal,
depende apenas de
. Portanto, ao manter a pressão
constante, qualquer variação de volume
implica uma variação na temperatura
, mas ainda assim
será zero para um gás ideal.
Resposta
Para um gás ideal, temos: