Ache a expressões e . Particularize o resultado para um gás ideal.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as expressões para e , e depois aplicar esses resultados a um gás ideal. Vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, especialmente como a energia interna depende das variáveis de estado como volume , pressão e temperatura .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, na termodinâmica, a energia interna é uma função de estado que pode depender de várias variáveis, como volume e temperatura . Para encontrar as derivadas parciais de em relação a , mantendo ou constantes, precisamos usar relações termodinâmicas adequadas.

Passo 3

Vamos começar encontrando . Para isso, usamos a relação fundamental de termodinâmica:
No caso de um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Para isso, podemos usar uma relação de Maxwell ou outras identidades termodinâmicas, mas para simplificar, sabemos que em um gás ideal, depende apenas de . Portanto, ao manter a pressão constante, qualquer variação de volume implica uma variação na temperatura , mas ainda assim será zero para um gás ideal.

Resposta

Para um gás ideal, temos:

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