Numa experiência de duas fendas, considerando os processos de interferência e difração: (b) Quantas bandas estảo contidas dentro do primeiro máximo de difração localizado a um dos lados do máximo central?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma experiência clássica de duas fendas, onde a luz passa por duas aberturas e cria um padrão de interferência na tela. O enunciado pergunta quantas bandas (ou listras brilhantes) estão dentro do primeiro máximo de difração em um dos lados do máximo central. Vamos precisar entender um pouco sobre interferência e difração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, a interferência acontece quando as ondas de luz que passam pelas duas fendas se sobrepõem, criando padrões de luz e sombra chamados bandas de interferência. Essas bandas são brilhantes onde as ondas se reforçam (máximos de interferência) e escuras onde se cancelam (mínimos de interferência).

Passo 3

Já a difração é o desvio das ondas ao passarem por uma abertura, criando um padrão de luz com um máximo central bem brilhante e máximos laterais menos intensos. O primeiro máximo de difração é o primeiro ponto onde a intensidade da luz diminui significativamente a partir do máximo central.

Passo 4

Para saber quantas bandas de interferência cabem dentro do primeiro máximo de difração, a gente precisa comparar as larguras dos padrões de interferência e difração. Basicamente, queremos saber quantas vezes a distância entre duas bandas de interferência cabe dentro da largura do primeiro máximo de difração.

Passo 5

A fórmula para a posição dos máximos de interferência é:
Onde:
  • é a posição do m-ésimo máximo de interferência
  • é o comprimento de onda da luz
  • é a distância da fenda à tela
  • é a distância entre as duas fendas
  • é um número inteiro representando a ordem do máximo

Passo 6

A fórmula para a posição dos primeiros mínimos de difração é:
Onde:
  • é a largura de cada fenda

Passo 7

Queremos saber quantos máximos de interferência estão dentro do primeiro máximo de difração, ou seja, quando . Então, substituímos:
Simplificando os termos:

Passo 8

Isso significa que o número de máximos de interferência dentro do primeiro máximo de difração é aproximadamente igual à razão entre a distância entre as fendas e a largura de cada fenda .

Resposta

O número de bandas de interferência contidas dentro do primeiro máximo de difração em um dos lados do máximo central é aproximadamente igual a .

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