Numa experiência de duas fendas, considerando os processos de interferência e difração: (a) Qual deve ser a relação d/a entre a separação e o tamanho de duas fendas se o máximo central de difração contém exatamente 5 bandas de interferência?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência e difração em duas fendas. A gente precisa descobrir a relação entre a distância entre as fendas (d) e o tamanho das fendas (a) de modo que o máximo central de difração contenha exatamente 5 bandas de interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de duas fendas. Os máximos de interferência acontecem onde a diferença de caminho entre as ondas das duas fendas é múltiplo inteiro do comprimento de onda (λ). A condição para os máximos é dada por:
onde é um número inteiro representando a ordem do máximo.

Passo 3

Agora, falando sobre difração de fenda única, os mínimos de difração acontecem quando:
Aqui, é o tamanho da fenda e é um número inteiro que indica a ordem do mínimo.

Passo 4

Queremos que o máximo central de difração contenha exatamente 5 bandas de interferência. Isso significa que entre os mínimos de difração, teremos 5 máximos de interferência (m = -2, -1, 0, 1, 2). Para que isso aconteça, o máximo de interferência de ordem 2 deve estar dentro do primeiro mínimo de difração. Então, igualamos as duas condições para e :

Passo 5

Dividindo a primeira equação pela segunda, temos:
Simplificando:

Resposta

A relação deve ser igual a 2.

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