Ache f(f(x)) e f{f[f(x)]} se f(x)=1/(1-x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar e sabendo que . Esse exercício está ligado ao estudo de funções compostas, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Para resolver, vamos precisar entender como fazer essas composições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos substituir a função dentro dela mesma. Sabemos que , então vamos substituir por :
Agora, precisamos simplificar o denominador.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador de :
Agora substituímos de volta na expressão de :

Passo 4

Agora vamos calcular , que é aplicado em . Já encontramos que , então substituímos isso na função :
Vamos simplificar o denominador novamente.

Passo 5

Simplificando o denominador de :
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

Portanto, as composições são:

Exercícios relacionados