Ache f(f(x)) e f{f[f(x)]} se f(x)=1/(1-x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar e sabendo que . Esse exercício está ligado ao estudo de funções compostas, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Para resolver, vamos precisar entender como fazer essas composições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos substituir a função dentro dela mesma. Sabemos que , então vamos substituir por :
Agora, precisamos simplificar o denominador.

Passo 3

Vamos simplificar o denominador de :
Agora substituímos de volta na expressão de :

Passo 4

Agora vamos calcular , que é aplicado em . Já encontramos que , então substituímos isso na função :
Vamos simplificar o denominador novamente.

Passo 5

Simplificando o denominador de :
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

Portanto, as composições são:

Exercícios relacionados

Ache a taxa de escoamento do fluido para fora de uma região D, limitada pelo arco de curva C dado, se F for o campo de velocidades do fluido. Suponha que a velocidade seja medida em centímetros por segundo e a área de D seja medida em centímetros quadrados.
c) F(x, y) = x^3 i + y^3 j, C é a circunferência x^2 + y^2 = 1.
Ache a taxa de escoamento do fluido para fora de uma região D, limitada pelo arco de curva C dado, se F for o campo de velocidades do fluido. Suponha que a velocidade seja medida em centímetros por segundo e a área de D seja medida em centímetros quadrados.
b) F(x, y) = (5y - y^2) * i + (3x - 2y) * j, C é o triângulo retângulo com vértices em (1,2), (4,2) e (4,6).
Determine a área da superfície.
a) A parte do paraboloide hiperbólico z = y^2 - x^2 que está entre os cilindros x^2 + y^2 = 1 e x^2 + y^2 = 4 * (pi / 6) * (17 * raiz(17) - 5 * raiz(5)).
Resolva as seguintes desigualdades:
e) arccotg x > 2