Resolva as seguintes desigualdades:
e) arccotg x > 2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a função arccotangente. Para resolver essa desigualdade, vamos precisar entender como a função se comporta e como relacionar isso com a variável x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função inversa da cotangente. Isso significa que se , então . A função nos dá o ângulo theta cujo cotangente é igual a x.

Passo 3

A desigualdade que queremos resolver é . Vamos interpretar isso: estamos procurando os valores de x para os quais o ângulo é maior que 2 radianos.

Passo 4

Sabemos que a função é uma função decrescente. Isso significa que, conforme x aumenta, o valor de diminui. Portanto, se queremos que seja maior que 2, precisamos que x seja menor que o valor de .

Passo 5

Vamos usar a relação inversa para encontrar x. Se , então:

Passo 6

Calculando o valor de :

Resposta

A solução da desigualdade é , ou aproximadamente .

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