Resolva as seguintes desigualdades:
e)
e)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a função arccotangente. Para resolver essa desigualdade, vamos precisar entender como a função
se comporta e como relacionar isso com a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função inversa da cotangente. Isso significa que se
, então
. A função
nos dá o ângulo
cujo cotangente é igual a
.
Passo 3
A desigualdade que queremos resolver é
. Vamos interpretar isso: estamos procurando os valores de
para os quais o ângulo
é maior que 2 radianos.
Passo 4
Sabemos que a função
é uma função decrescente. Isso significa que, conforme
aumenta, o valor de
diminui. Portanto, se queremos que
seja maior que 2, precisamos que
seja menor que o valor de
.
Passo 5
Vamos usar a relação inversa para encontrar
. Se
, então:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Resposta
A solução da desigualdade é
, ou aproximadamente
.
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Determine a área da superfície.
a) A parte do paraboloide hiperbólico que está entre os cilindros
e
.
a) A parte do paraboloide hiperbólico
Ache
e
se
.
Determine a área da superfície.
b) O helicoide (ou rampa espiral) com equação vetorial ,
.
b) O helicoide (ou rampa espiral) com equação vetorial
Determine a área da superfície.
c) A superfície com equações paramétricas ,
.
c) A superfície com equações paramétricas