Beleza, vamos resolver essa soma que envolve frações do tipo . O que a questão pede é encontrar uma fórmula fechada para a soma:
Isso está dentro da matéria de Sequências e Séries, mais especificamente sobre somas de telescópicas. Vamos precisar entender como simplificar cada termo para facilitar a soma.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada fração . Para isso, a gente usa a decomposição em frações parciais. A ideia é escrever essa fração como a diferença de duas frações mais simples:
Vamos encontrar os valores de e .
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores para que facilitem encontrar e . Se , temos:
E se , temos:
Então, a decomposição fica:
Passo 4
Agora que simplificamos cada termo, vamos reescrever a soma:
Observamos que a maioria dos termos se cancela, deixando apenas: