Considere o espaço vetorial . Determinar de maneira que , onde . (Em relação ao Produto Interno usual)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de em de modo que a norma (ou tamanho) do vetor seja igual a . Para isso, vamos usar o conceito de Produto Interno e Norma de um Vetor no espaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a norma de um vetor no espaço usando o produto interno usual. A norma de é dada por:
Isso significa que a norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes do vetor.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor , temos:
Queremos que essa norma seja igual a , então vamos igualar as duas expressões.

Passo 4

Igualando as normas:
Para resolver essa equação, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando de considerar tanto a solução positiva quanto a negativa:

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

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Escreva explicitamente as seguintes matrizes:
(a) tal que
Demonstre cada um dos casos abaixo, usando indução finita
a)
b)
c)
) Ache a fórmula fechada da soma
Seja A uma matriz quadrada de ordem .
(a) Mostre que é simétrica.
(b) Mostre que é antissimétrica.
© Demonstre que pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e de uma matriz antissimétrica , ou seja, .
(d) Escreva a matriz abaixo como a soma de uma matriz simétrica e uma matriz antissimétrica: