Escreva explicitamente as seguintes matrizes:
(a) tal que

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que escrever explicitamente uma matriz de dimensões onde cada elemento depende da relação entre os índices (linha) e (coluna). Se , então ; caso contrário, . Vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz com base nesses índices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma matriz , temos 3 linhas e 4 colunas. Vamos numerar as linhas de 1 a 3 e as colunas de 1 a 4.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada elemento da matriz:
  • Se a linha for menor que a coluna ( ), colocamos 1.
  • Se a linha for maior ou igual à coluna ( ), colocamos -1.

Passo 4

Vamos preencher a matriz posição por posição:
  • Linha 1 ( ):
    • Coluna 1 ( ):
    • Coluna 2 ( ):
    • Coluna 3 ( ):
    • Coluna 4 ( ):
  • Linha 2 ( ):
    • Coluna 1 ( ):
    • Coluna 2 ( ):
    • Coluna 3 ( ):
    • Coluna 4 ( ):
  • Linha 3 ( ):
    • Coluna 1 ( ):
    • Coluna 2 ( ):
    • Coluna 3 ( ):
    • Coluna 4 ( ):

Resposta

A matriz explicitamente é:

Exercícios relacionados

Demonstre cada um dos casos abaixo, usando indução finita
a)
b)
c)
Sejam e vetores do espaço vetorial .
a) Mostrar que define um produto interno sobre ;
b) Determinar a norma de em relação ao produto interno usual e também em relação ao produto interno definido no item (a).
Considere o espaço vetorial . Determinar de maneira que , onde . (Em relação ao Produto Interno usual)
) Ache a fórmula fechada da soma