Escreva explicitamente as seguintes matrizes:
(a)
tal que
(a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que escrever explicitamente uma matriz
de dimensões
onde cada elemento
depende da relação entre os índices
(linha) e
(coluna). Se
, então
; caso contrário,
. Vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz com base nesses índices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma matriz
, temos 3 linhas e 4 colunas. Vamos numerar as linhas de 1 a 3 e as colunas de 1 a 4.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada elemento
da matriz:
- Se a linha
for menor que a coluna ( ), colocamos 1. - Se a linha
for maior ou igual à coluna ( ), colocamos -1.
Passo 4
Vamos preencher a matriz posição por posição:
-
Linha 1 (
): - Coluna 1 (
): ⇒ - Coluna 2 (
): ⇒ - Coluna 3 (
): ⇒ - Coluna 4 (
): ⇒
- Coluna 1 (
-
Linha 2 (
): - Coluna 1 (
): ⇒ - Coluna 2 (
): ⇒ - Coluna 3 (
): ⇒ - Coluna 4 (
): ⇒
- Coluna 1 (
-
Linha 3 (
): - Coluna 1 (
): ⇒ - Coluna 2 (
): ⇒ - Coluna 3 (
): ⇒ - Coluna 4 (
): ⇒
- Coluna 1 (
Resposta
A matriz
explicitamente é: