Ache d/y d/x para as funções abaixo. y = a x^n + 2 x^(n-1) + k x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada de uma função polinomial que está assim: . Para isso, vamos usar as regras de derivação, principalmente a regra da potência, que é essencial para derivar termos com elevado a alguma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da potência. Se a gente tem uma função da forma , onde é uma constante, a derivada dessa função é:
Isso significa que a gente multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função .
  1. Primeiro termo:
    Aplicando a regra da potência:
  2. Segundo termo:
    Aplicando a regra da potência:
  3. Terceiro termo:
    Aqui, temos elevado a 1, então:
    Lembrando que , então simplifica para .

Resposta

Juntando tudo, a derivada de em relação a é:

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