Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada. no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta normal à curva no ponto . A matéria envolvida é cálculo, especificamente derivadas, porque vamos precisar saber a inclinação da curva nesse ponto para achar a reta normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reta normal. A reta normal é a reta que é perpendicular à reta tangente da curva em um ponto específico. Para encontrar essa reta, precisamos descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Para achar a inclinação da reta tangente, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto .
A função pode ser reescrita como .
Passo 4
Aplicando a regra da potência para derivadas, onde a derivada de é , temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .
Passo 6
A reta normal é perpendicular à reta tangente. Sabemos que, se duas retas são perpendiculares, as inclinações delas são negativas recíprocas. Então, a inclinação da reta normal será:
Passo 7
Agora que temos a inclinação da reta normal () e um ponto por onde ela passa (), podemos usar a fórmula da equação da reta: