Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, já que a reta tangente em um ponto é definida pela sua inclinação (que é a derivada da função nesse ponto) e passa por esse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que é a coordenada y do ponto de tangência. Substituindo
na função:
Sabemos que e
. Então:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente. A função é um produto de duas funções: e
. Vamos usar a regra do produto para derivar:
Sabemos que e . Substituindo essas derivadas:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a inclinação da reta tangente no ponto
:
Sabendo que
e :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada.
no ponto
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
Ache
para as funções abaixo.
Ache
para as funções abaixo.
fixados.