Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, já que a reta tangente em um ponto é definida pela sua inclinação (que é a derivada da função nesse ponto) e passa por esse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de , que é a coordenada y do ponto de tangência. Substituindo na função:
Sabemos que e . Então:
Portanto, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. A função é um produto de duas funções: e . Vamos usar a regra do produto para derivar:
Sabemos que e . Substituindo essas derivadas:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a inclinação da reta tangente no ponto :
Sabendo que e :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo e :
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada. no ponto .
Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e
Ache para as funções abaixo.
Ache para as funções abaixo. fixados.