Ache d/y d/x para as funções abaixo. y = x^8 + x^6 + x^5 + 3x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para achar a derivada de em relação a . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra de potenciação para derivadas. Vamos precisar aplicar essa regra a cada termo da função para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra de potência para derivadas. Se temos uma função do tipo , onde é um número real, a derivada de em relação a é . Isso significa que você multiplica o expoente pelo coeficiente e reduz o expoente em 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Primeiro termo:
    • Usando a regra de potência: a derivada é .
  2. Segundo termo:
    • Derivada: .
  3. Terceiro termo:
    • Derivada: .
  4. Quarto termo:
    • Aqui, é , então a derivada é . E como qualquer número elevado a 0 é 1, isso fica simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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