Ache
para as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para achar a derivada de
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra de potenciação para derivadas. Vamos precisar aplicar essa regra a cada termo da função para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de potência para derivadas. Se temos uma função do tipo
, onde
é um número real, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que você multiplica o expoente pelo coeficiente e reduz o expoente em 1.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
-
Primeiro termo:
- Usando a regra de potência: a derivada é
.
- Usando a regra de potência: a derivada é
-
Segundo termo:
- Derivada:
.
- Derivada:
-
Terceiro termo:
- Derivada:
.
- Derivada:
-
Quarto termo:
- Aqui,
é , então a derivada é . E como qualquer número elevado a 0 é 1, isso fica simplesmente .
- Aqui,
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
.
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Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…