Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a definição de derivada. Para isso, vamos precisar aplicar o limite que define a derivada.
Passo 2
Primeiro, lembremos qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Esse limite nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a diferença
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos essa diferença na definição da derivada:
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada da função é
.
Domínio da função
: Como a função é uma função polinomial de primeiro grau, seu domínio é todos os números reais, ou seja,
.
Domínio da derivada
: A derivada
também está definida para todos os números reais, então o domínio da derivada é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
.
Encontre a equação da reta tangente a curva
, no ponto
.
Ache
para as funções abaixo.
Ache
para as funções abaixo.