Ache o gradiente da função dada.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o gradiente da função
. O gradiente é uma ferramenta da matemática que nos mostra a direção de maior crescimento da função. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes. A função fica:
Isso porque a derivada de
em relação a
é 1, e o resto fica igual.
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a
. Aqui,
e
são constantes. A função fica:
Usamos a regra da cadeia para derivar
, que traz o fator
.
Passo 4
Por último, vamos derivar em relação a
. Nesta parte,
e
são constantes. A derivada de
é
, então:
Resposta
O gradiente da função é dado por:
Exercícios relacionados
Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar os pontos críticos da função dada, sujeitos aos vínculos dados.
b)
b)
Calcule os limites:
e)
e)
Calcule, caso exista,
.
Ache o gradiente de
em
e a taxa de variação dos valores funcionais na direção de
em
.
b)
b)