Ache o gradiente da função dada.
c) f(x, y, z) = x * e^(-2 * y) * sec(z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o gradiente da função . O gradiente é uma ferramenta da matemática que nos mostra a direção de maior crescimento da função. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A função fica:
Isso porque a derivada de em relação a é 1, e o resto fica igual.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, e são constantes. A função fica:
Usamos a regra da cadeia para derivar , que traz o fator .

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a . Nesta parte, e são constantes. A derivada de é , então:

Resposta

O gradiente da função é dado por:

Exercícios relacionados

Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar os pontos críticos da função dada, sujeitos aos vínculos dados.
b) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 com vínculo y^2 - x^2 = 1í
Calcule os limites:
e) lim x a sen x^2-sen a^2x^2-a^2
Calcule, caso exista, lim x 0 x^3 sen 1x.
Ache o gradiente de f em P e a taxa de variação dos valores funcionais na direção de U em P.
b) f(x, y) = e^(2xy) ; P = (2, 1) ; U = 4/5 * i - 3/5 * j