Ache as integrais das funções escalares sobre cada uma das superfícies: sobre a esfera .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função escalar sobre a superfície da esfera definida por . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de integrais de superfície em geometria tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a esfera usando coordenadas esféricas, já que isso facilita os cálculos. Em coordenadas esféricas, as coordenadas , e são dadas por:
Como estamos trabalhando com a esfera de raio 1, temos .
Passo 3
O próximo passo é encontrar o elemento de área em coordenadas esféricas. A fórmula para o elemento de área é:
Como , simplifica para:
Passo 4
Agora, substituímos na função :
Passo 5
A integral de superfície que queremos calcular fica então: