Ache a integral indefinida geral.
integral(6 raizx-raiz[6]x) d x

Passo 1

Oi! Vamos resolver juntos a integral indefinida . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente aplicando a regra do poder para integrais. Vamos precisar entender como integrar funções que envolvem raízes de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes em forma de expoente para facilitar a integração. Sabemos que integral (6 x^1/2 - x^1/6) , dx é o mesmo que e é igual a . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para integrais, que diz que , onde é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada termo da integral separadamente.

Passo 4

Integrando o primeiro termo:
6 integral x^1/2 , dx = 6 (x^1/2 + 11/2 + 1) = 6 (x^3/23/2) = 6 cdot 23 x^3/2 = 4 x^3/2
Integrando o segundo termo:
- integral x^1/6 , dx = - (x^1/6 + 11/6 + 1) = - (x^7/67/6) = - 67 x^7/6

Resposta

Juntando os resultados das integrais, a solução geral é:
4 x^3/2 - 67 x^7/6 + C
Onde é a constante de integração.

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