Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a antiderivada mais geral da função
e depois verificar nossa resposta diferenciando. Basicamente, estamos trabalhando com cálculo integral e diferencial aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função separadamente. Lembra que a antiderivada de
é
mais uma constante.
Passo 3
Começando com o primeiro termo:
Passo 4
Agora, o segundo termo:
Passo 5
E o terceiro termo:
Passo 6
Juntando tudo, a antiderivada mais geral da função é:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Para verificar, vamos diferenciar nossa antiderivada:
Isso confirma que nossa antiderivada está correta.
Resposta
A antiderivada mais geral da função é:
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Ache a integral indefinida geral.
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Determine a derivada das sequintes funcoès vetoriaís