Determine a derivada das sequintes funcoès vetoriaís

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a derivada da função vetorial . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, então vamos precisar entender como derivar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial é composta por várias funções escalares, cada uma multiplicada por um vetor unitário. No nosso caso, temos três componentes: na direção de , na direção de e na direção de .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , precisamos derivar cada uma dessas componentes em relação a . Vamos fazer isso uma por uma.

Passo 4

Vamos começar com a primeira componente: . A derivada de em relação a é . Então, a derivada dessa parte fica .

Passo 5

Agora, olhamos para a segunda componente: . A derivada de uma constante é sempre zero. Então, a derivada dessa parte é .

Passo 6

A terceira componente também é , então a derivada dela também é .

Passo 7

Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos:
Isso significa que a derivada da função vetorial é apenas na direção de e é igual a .

Resposta

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Calcule as seguintes integrais definidas:
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