Determine a derivada das sequintes funcoès vetoriaís
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, então vamos precisar entender como derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial é composta por várias funções escalares, cada uma multiplicada por um vetor unitário. No nosso caso, temos três componentes:
na direção de
,
na direção de
e
na direção de
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, precisamos derivar cada uma dessas componentes em relação a
. Vamos fazer isso uma por uma.
Passo 4
Vamos começar com a primeira componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada dessa parte fica
.
Passo 5
Agora, olhamos para a segunda componente:
. A derivada de uma constante é sempre zero. Então, a derivada dessa parte é
.
Passo 6
A terceira componente também é
, então a derivada dela também é
.
Passo 7
Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos:
Isso significa que a derivada da função vetorial
é apenas na direção de
e é igual a
.
Resposta
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Calcule as seguintes integrais definidas:
Calcule as seguintes integrais definidas: