Ache a integral indefinida geral.
integral x^-3 / 4 d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa achar a integral indefinida geral de em relação a . Vamos usar a regra de integração de potências, que é uma das ferramentas básicas no cálculo integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para integrar uma função da forma integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra é:
onde é a constante de integração, e essa fórmula vale quando .

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos integrar é integral x^-3/4 , dx = x^-3/4 + 1-3/4 + 1 + C . Aqui, . Vamos aplicar a regra que vimos:

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas no expoente e no denominador:
No expoente:
- 34 + 1 = 14
No denominador:
- 34 + 1 = 14
Então, a integral fica:
x^1/41/4 + C

Passo 5

Dividir por 4x^1/4 + C é o mesmo que multiplicar por 4. Portanto, simplificando:

Resposta

A integral indefinida geral é .

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