Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a antiderivada mais geral da função
e depois verificar nossa resposta diferenciando-a. Isso está dentro do estudo de cálculo integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a integral de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. Basicamente, uma antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é igual à função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função
tal que
.
Passo 3
Para encontrar a antiderivada, usamos a regra básica da integração para potências de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
:
Então, a antiderivada mais geral de
é
.
Passo 5
Agora, vamos verificar nossa resposta diferenciando
:
Como
, confirmamos que nossa antiderivada está correta.
Resposta
A antiderivada mais geral de
é
, onde
é uma constante.
Exercícios relacionados
Ache a integral indefinida geral.
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Encontre todas as funções
tal que
Ache a integral indefinida geral.