Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a antiderivada mais geral da função e depois verificar nossa resposta diferenciando-a. Isso está dentro do estudo de cálculo integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a integral de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. Basicamente, uma antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é igual à função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Para encontrar a antiderivada, usamos a regra básica da integração para potências de :
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função :
Então, a antiderivada mais geral de é .

Passo 5

Agora, vamos verificar nossa resposta diferenciando :
Como , confirmamos que nossa antiderivada está correta.

Resposta

A antiderivada mais geral de é , onde é uma constante.

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Ache a integral indefinida geral.
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Ache a integral indefinida geral.
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Encontre todas as funções tal que
Ache a integral indefinida geral.