Verifica se a funcēs: =ln (x^2 y)+x+y^2 satispay
a equacas
x partialpartial x-y partial zpartial y=x-y

Passo 1

Vamos verificar se a função satisfaz a equação . Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e e substituir na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partialpartial x ln(x^2 y) = 2xx^2 y = 2x em relação a partial zpartial x = 2x + 1 , que é . A função é composta por três termos:
A derivada de em relação a é:
A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é (já que não depende de ).
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partialpartial y ln(x^2 y) = x^2x^2 y = 1y em relação a partial zpartial y = 1y + 2y , que é .
A derivada de em relação a é:
A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .
Portanto,

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas parciais na equação dada:
x partial zpartial x - y partial zpartial y = x (2x + 1) - y (1y + 2y)
Simplificando cada termo:
x (2x + 1) = 2 + x
y (1y + 2y) = 1 + 2y^2
Portanto, a equação fica:
2 + x - (1 + 2y^2) = x + 1 - 2y^2

Resposta

A expressão resultante não é igual a . Portanto, a função não satisfaz a equação dada.

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