Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse tipo de integral envolve funções racionais e radicais, e a gente vai precisar usar substituição trigonométrica ou hiperbólica para simplificar. Vamos seguir passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que temos . Uma boa estratégia aqui é separar a fração:
Passo 3
Agora, para resolver essa integral, podemos usar uma substituição que nos ajude a lidar com a raiz quadrada. Vamos definir:
Então, precisamos encontrar em termos de :
Passo 4
Vamos reorganizar a expressão para encontrar :
Mas observe que isso nos leva de volta à integral original, então essa substituição não simplifica diretamente. Vamos tentar outra abordagem: dividir a integral em duas partes.
Passo 5
Vamos reescrever a integral original:
Podemos reescrever como , mas isso complica ainda mais. Então, vamos tentar uma substituição diferente.
Passo 6
Vamos usar a substituição . Assim, temos:
Agora, substituímos na integral:
Mas como , , então:
Essa expressão ainda é complicada. Portanto, vamos tentar uma substituição hiperbólica.