Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz. A matriz que vamos trabalhar é:
Aqui, estamos lidando com matrizes 2x2 e vamos precisar usar a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Vamos lá!
Passo 2
Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
Onde a matriz original
é:
Então, precisamos identificar os valores de
,
,
e
na nossa matriz.
Passo 3
Na nossa matriz:
Temos:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz, que é
:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz tem inversa.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa usando os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando, já que
, temos:
Resposta
A inversa da matriz é: