Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(b) (ll2 & 5 1 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz. A matriz que vamos trabalhar é:
2 & 5 1 & 3
Aqui, estamos lidando com matrizes 2x2 e vamos precisar usar a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Vamos lá!

Passo 2

Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Onde a matriz original A = a & b c & d é:
Então, precisamos identificar os valores de , , e na nossa matriz.

Passo 3

Na nossa matriz:
A = 2 & 5 1 & 3
Temos:

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz, que é Determinante = (2)(3) - (5)(1) = 6 - 5 = 1 :
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa usando os valores que encontramos:
A^-1 = 11 3 & -5 -1 & 2

Passo 6

Simplificando, já que A^-1 = 3 & -5 -1 & 2 , temos:

Resposta

A inversa da matriz é:
3 & -5 -1 & 2

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