Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz dada. A matriz que a gente tem é uma matriz triangular superior:
Para achar a matriz inversa, precisamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. Vamos ver como fazer isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada colocando a matriz original ao lado da matriz identidade:
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (original) na identidade, e o que sobra do lado direito será a inversa.
Passo 3
Começamos pela terceira linha porque ela já está simplificada. A terceira linha está assim:
Isso está ótimo, porque já temos um 1 na posição (3,3).
Passo 4
Vamos agora ajustar a segunda linha. Queremos zerar o elemento acima do 1 na posição (3,3). A segunda linha está:
Subtraímos a terceira linha da segunda:
Então, a segunda linha fica:
Passo 5
Agora, vamos para a primeira linha. Queremos zerar os elementos acima do 1 na posição (2,2) e (3,3). A primeira linha está:
Subtraímos a segunda linha da primeira:
Então, a primeira linha fica:
Passo 6
Agora, vamos zerar o elemento (1,3). A primeira linha está:
Subtraímos a terceira linha da primeira:
Assim, a primeira linha fica:
Resposta
A matriz inversa é: