Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(e) (lll1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz dada. A matriz que a gente tem é uma matriz triangular superior:
1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1
Para achar a matriz inversa, precisamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. Vamos ver como fazer isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada colocando a matriz original ao lado da matriz identidade:
(ccc|ccc 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 )
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (original) na identidade, e o que sobra do lado direito será a inversa.

Passo 3

Começamos pela terceira linha porque ela já está simplificada. A terceira linha está assim:
0 0 1 | 0 0 1
Isso está ótimo, porque já temos um 1 na posição (3,3).

Passo 4

Vamos agora ajustar a segunda linha. Queremos zerar o elemento acima do 1 na posição (3,3). A segunda linha está:
0 1 1 | 0 1 0
Subtraímos a terceira linha da segunda:
(0 & 1 1) - (0 0 1) = 0 1 0 (0 & 1 0) - (0 0 1) = 0 1 -1
Então, a segunda linha fica:
0 1 0 | 0 1 -1

Passo 5

Agora, vamos para a primeira linha. Queremos zerar os elementos acima do 1 na posição (2,2) e (3,3). A primeira linha está:
1 1 1 | 1 0 0
Subtraímos a segunda linha da primeira:
(1 & 1 1) - (0 1 0) = 1 0 1 (1 & 0 0) - (0 1 -1) = 1 -1 1
Então, a primeira linha fica:
1 0 1 | 1 -1 1

Passo 6

Agora, vamos zerar o elemento (1,3). A primeira linha está:
1 0 1 | 1 -1 1
Subtraímos a terceira linha da primeira:
(1 0 1) - (0 0 1) = 1 0 0 (1 -1 1) - (0 0 1) = 1 -1 0
Assim, a primeira linha fica:
1 0 0 | 1 -1 0

Resposta

A matriz inversa é:
1 & -1 & 0 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1

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