Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz. Aqui, estamos trabalhando com matrizes 2x2, e para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz inversa e como calculá-la usando determinantes. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma matriz ter uma inversa, seu determinante não pode ser zero. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Vamos calcular o determinante da matriz que temos:
O determinante (
) de uma matriz 2x2
é calculado como:
Aplicando os valores da nossa matriz:
Como o determinante é
(que é diferente de zero), a matriz tem inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A inversa de uma matriz
é dada por:
Já calculamos o determinante (
). Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando a fração:
Resposta
A inversa da matriz
é: