Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(a) (rr-1 & 1 1 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz. Aqui, estamos trabalhando com matrizes 2x2, e para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz inversa e como calculá-la usando determinantes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma matriz ter uma inversa, seu determinante não pode ser zero. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Vamos calcular o determinante da matriz que temos:
Matriz = -1 & 1 1 & 0
O determinante ( a & b c & d ) de uma matriz 2x2 det = ad - bc é calculado como:
det = (-1)(0) - (1)(1) = 0 - 1 = -1
Aplicando os valores da nossa matriz:
Como o determinante é (que é diferente de zero), a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A inversa de uma matriz a & b c & d é dada por:
Matriz^-1 = 1det d & -b -c & a
Já calculamos o determinante ( Matriz^-1 = 1-1 0 & -1 -1 & -1 ). Vamos substituir os valores na fórmula:
Matriz^-1 = 0 cdot (-1) & -1 cdot (-1) -1 cdot (-1) & -1 cdot (-1) = 0 & 1 1 & 1
Simplificando a fração:

Resposta

A inversa da matriz -1 & 1 1 & 0 é:
0 & 1 1 & 1

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