Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
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Passo 1
Beleza, então a gente precisa achar a inversa dessa matriz aqui:
Basicamente, o que a gente vai fazer é encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. Pra isso, vamos usar o conteúdo de matrizes e inversas. Vamos precisar calcular o determinante da matriz e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se a gente tem uma matriz:
A inversa dela é dada por:
Mas antes de tudo, precisamos calcular o determinante
. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, não tem inversa.
Passo 3
Vamos identificar os valores de
,
,
e
na nossa matriz original:
Agora, vamos calcular o determinante:
Como o determinante é
(diferente de zero), isso significa que a matriz tem inversa.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da inversa usando os valores que encontramos:
Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz por
:
Resposta
A inversa da matriz dada é: