Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(d) (ll3 & 0 9 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a inversa da matriz dada:
3 & 0 9 & 3
Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e inversas. A matéria que estamos trabalhando é Álgebra Linear, especificamente o cálculo da inversa de matrizes 2x2. Vamos precisar lembrar da fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e calcular o determinante, que é essencial para saber se a matriz tem inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
A = a & b c & d
A inversa de A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , chamada de , é dada por:
Mas, para isso funcionar, o determinante não pode ser zero. O determinante é calculado como . Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da nossa matriz:
det(A) = (3)(3) - (0)(9) = 9 - 0 = 9
Como o determinante é 9, que não é zero, sabemos que a matriz tem inversa e podemos prosseguir.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa. Identificamos os elementos da matriz:
a = 3, b = 0, c = 9, d = 3
Substituindo na fórmula:
A^-1 = 19 3 & -0 -9 & 3

Passo 5

Simplificando a matriz dentro do parênteses:
3 & 0 -9 & 3
Agora, multiplicamos cada elemento por A^-1 = 39 & 0 -99 & 39 = 13 & 0 -1 & 13 :

Resposta

A inversa da matriz dada é:
A^-1 = 13 & 0 -1 & 13

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