Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a inversa da matriz dada:
Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e inversas. A matéria que estamos trabalhando é Álgebra Linear, especificamente o cálculo da inversa de matrizes 2x2. Vamos precisar lembrar da fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 e calcular o determinante, que é essencial para saber se a matriz tem inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
A inversa de
, chamada de
, é dada por:
Mas, para isso funcionar, o determinante
não pode ser zero. O determinante é calculado como
. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da nossa matriz:
Como o determinante é 9, que não é zero, sabemos que a matriz tem inversa e podemos prosseguir.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa. Identificamos os elementos da matriz:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Simplificando a matriz dentro do parênteses:
Agora, multiplicamos cada elemento por
:
Resposta
A inversa da matriz dada é: